时维初夏，草木葱茏。为深化高三数学二轮复习实效，精准把握考前冲刺方向，由石明老师带来高级教师示范课。课堂以一套考前模拟卷中的四道典型例题为载体，聚焦“函数图像的识别”“向量数量积的多元算法”与“函数同构思想”三大核心板块，为全组教师呈现了一节思想深邃、方法灵动的高质量复习课。

一、借图像之形，彰函数之性

课堂伊始，石老师以第五题——函数图象的选择为引，带领学生跳出繁琐计算，回归函数性质的本源。他指出：“图像是函数的眼神，性质是图像的风骨。” 

通过引导学生分析方程的对称性、特殊点符号、变量取值范围，以及将方程进行变式，石老师层层剥茧，将奇偶性、单调性、渐近线等抽象性质化为排除选项的利剑。学生在一番思辨后豁然开朗：无需描点作图，仅凭性质与推理，便能让图象“不画而明”。此环节不仅巩固了基础，更锤炼了学生从代数结构感知几何特征的直觉能力。

二、汇向量之法，通运算之径

第六题是一道融入圆与直线背景的向量数量积问题。面对该题，石老师并未急于代公式，而是从容展开一场“方法博览会”。他信手拈来，将向量数量积的多种算法——或从定义出发，或建系坐标直解，或借投影化斜为正，或以基底拆解重组，或运用积化和差恒等变形——如陈列珍宝般次第呈现。每一种方法各有风骨，有的质朴刚健，有的灵动轻盈，有的巧借几何之意，有的深蕴代数之美。石老师不囿一法，不废万法，引导学生根据题目中圆与直线的具体特征，比较各路算法的繁简得失，最终因题制宜，择善而从。学生在方法矩阵中穿行，既见树木，亦见森林，真正体会到“算法无高下，得当为至妙”的解题智慧。

三、悟同构之妙，破指对之困

当第八题（恒成立求参数范围）与第十七题（含参函数单调性讨论及不等式的证明）将课堂推向高阶思维。石老师以“同构”为钥，开启了解决指数、对数混合型不等式的大门。
第八题中，他引导学生将原式进行变形，再进一步构造同构函数，利用函数单调性将隐含条件转化为显式不等式，从而优雅地分离参数、求得范围。学生惊叹：本需分类讨论的难题，在同构视角下竟如庖丁解牛，迎刃而解。

第十七题则更见功力。面对含参函数的单调性讨论与不等式的双重挑战，石老师并未急于给出套路，而是引导学生静观结构之“形”，深挖指数、对数与幂函数之间的内在呼应。他轻点一句：“同构者，式异而神似也。”随即，课堂如拨云见日——学生在教师的启发下，尝试将不等式两端化作同一函数的不同表达，借助函数单调性架起沟通的桥梁。石老师不急不徐，或取对数以化指为对，或指数以化对为指，或分离重组以造对称之形，每一次变形都紧扣“结构一致”的灵魂。整段教学如行云流水，学生不再是机械模仿，而是真正悟到：所谓同构，便是于千变万化中寻得那一份恒定的函数关系，以不变量驭万变题。至此，同构思想已不止于方法，更升华为一种数学审美与思维自觉。

四、余韵悠长，众议如潮

课后研讨环节，听课教师纷纷感言：石老师的示范课既有“大江大河”般的知识体系整合，又有“涓涓细流”般的细节推敲；既重通法，又显巧思。他将函数性质、向量运算、同构思想熔于一炉，为二轮复习提供了“微专题深挖、思想方法引领”的鲜活范例。

青年教师表示，石老师对第五题“以性质驭图像”的处理，第六题“向量五法”的归纳，以及第八、十七题“同构破壁垒”的演绎，令人耳目一新，回味无穷。
三尺讲台，一室光华。石老师以深厚的学养与精妙的设计，为高三数学冲刺复习点亮了一盏明灯。相信在全组教师的共同努力下，我校数学备考定能乘思想之风，破万千之题，助学子六月折桂，再创辉煌。

图文：徐俊 陈丽娜

编辑：文洪浪

初审：张黎虹

复审：李  朦

终审：冉  鹏